Bonjour
1.a. m = 0
E : x² + y² = 2² équation d'un cercle de centre O et de rayon 2.
b. m = 2
E : x² + y² - 4x - 8y + 20 = 0
⇔ x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 = 0
⇔ (x - 2)² + (y - 4)² = 0
⇔ x = 2 et y = 4
E correspond donc au point de coordonnées (2 ; 4)
c. m = 3
E : x² - 6x + 9 + y² - 12x + 36 + 5 = 0
⇔ (x - 3)² + (y - 6)² + 5 = 0
E = ∅
2. O ∈ E ⇔ 6m² - 4 = 0 ⇔ m = √(2/3)
3. H ∈ E ⇔ 16 + 4 - 8m + 8m + 6m² - 4 = 0
⇔ 6 m² = -16
Il n'existe donc aucun ensemble E qui inclut H.
4. E : x² - 2mx + m² + y² - 4my + (2m)² + m² - 4 = 0
⇔ (x - m)² + (y - 2m)² = 4 - m²
E est un cercle si et seulement si -2 < m < 2
Dans ce cas, E est un cercle dont le centre est le point de coordonnées (m ; 2m) et le rayon est égal à √(4 - m²)
5. Lorsque m varie, les centre des cercles vérifient l'équation y = 2x avec -2 < x < 2 qui correspond à un segment de la droite d'équation y = 2x
