maycer87
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Aide svp
Léonard et ses disciples :
1) Léonard choisit trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant. David calcule le produit du 3ème nombre par le double du premier, Il trouve 198. Jonathan calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2. Il trouve 102. Quels sont les trois entiers choisis par Léonard ?​

Sagot :

nombres entiers positifs consécutifs

n puis n+1 et n+2

David calcule le produit du 3ème nombre par le double du premier, Il trouve 198.

on a donc (n+2) * 2n = 198

Jonathan calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2. Il trouve 102.

(n+1)² + 2 = 102

Quels sont les trois entiers choisis par Léonard ?​

soit équations :

2n²+4n = 198 donc 2n²+4n-198=0 donc revient à n²+2n-99=0

n²+2n+3 = 102 donc n² + 2n - 99 = 0

Δ=2²+4*1*99 = 20²

n'=(-2+20)/2 = 9

n'' = (-2-20)/2 = impossible car négatif

il a dont choisi : 9 ; 10 et 11

vérif

produit du 3ème nombre par le double du premier = 11 x 2x9 = 198 ok

et calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2

= 10²+2 = 102 ok

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