Réponse :
1) e⁻ˣ + 1 = 0 ⇔ e⁻ˣ = - 1 pas de solution car e⁻ˣ > 0
2) e²ˣ⁺³ - 1 = 0 ⇔ e²ˣ⁺³ = 1 ⇔e²ˣ⁺³ = e⁰ ⇔ 2 x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2
3) e³ˣ⁺¹ - eˣ < 0 ⇔ e³ˣ⁺¹ < eˣ puisque la fonction exponentielle est croissante donc 3 x + 1 < x ⇔ 2 x < - 1 ⇔ x < - 1/2 ⇔ S = ]- ∞ ; - 1/2[
4) e²ˣ + 2eˣ = 3 (changement de variable X = eˣ)
X² + 2 X = 3 ⇔ X² + 2 X - 3 = 0
Δ = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒ 2 racines ≠
X1 = - 2 + 4)/2 = 1 ⇒ eˣ = 1 ⇔ x = 0
X2 = - 2 - 4)/2 = - 3 ⇒ eˣ = - 3 pas de solution car eˣ > 0
Explications étape par étape :