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Bonjour, je suis en première, et j'ai besoin d'aide pour la dérivation d'une fonction avec exp

[tex]f(x)=-3(x-1)e^{-3x} .[/tex]
Il faut dériver la fonction.
La réponse est [tex]3(3x-4)e^{-3x}[/tex], et je ne comprends absolument pas comment faire... Pourriez-vous m'expliquer ?

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Ta fonction est un produit de deux autres, on va les appeler u et v avec,

u(x) = -3(x-1)

et v(x) = e^(-3x).

f(x) = u(x)v(x) donc f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Maintenant on dérive u et v

u'(x) = -3 (je pense que tu comprends pourquoi)

v'(x) = -3e^(-3x) (dérivée de la fonction exponentielle toussa).

Maintenant je te laisse recoller les morceaux avec la formule que je t'ai donnée plus haut, normalement tu trouves le bon résultat.

Explications étape par étape :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = (3 - 3x)*e^(-3x)

■ (UV) ' = UV' + VU'   ♥

■ dérivée f ' (x) = -3*e^(-3x)  - 3(3-3x)*e^(-3x)

                         = (9x - 9 - 3)*e^(-3x)

                         = (9x - 12)*e^(-3x)

                         = 3(3x - 4)*e^(-3x) .  

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