Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses et connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour, je suis en première, et j'ai besoin d'aide pour la dérivation d'une fonction avec exp

[tex]f(x)=-3(x-1)e^{-3x} .[/tex]
Il faut dériver la fonction.
La réponse est [tex]3(3x-4)e^{-3x}[/tex], et je ne comprends absolument pas comment faire... Pourriez-vous m'expliquer ?


Sagot :

Réponse :

Salut !

Ta fonction est un produit de deux autres, on va les appeler u et v avec,

u(x) = -3(x-1)

et v(x) = e^(-3x).

f(x) = u(x)v(x) donc f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Maintenant on dérive u et v

u'(x) = -3 (je pense que tu comprends pourquoi)

v'(x) = -3e^(-3x) (dérivée de la fonction exponentielle toussa).

Maintenant je te laisse recoller les morceaux avec la formule que je t'ai donnée plus haut, normalement tu trouves le bon résultat.

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = (3 - 3x)*e^(-3x)

(UV) ' = UV' + VU'   ♥

dérivée f ' (x) = -3*e^(-3x)  - 3(3-3x)*e^(-3x)

                         = (9x - 9 - 3)*e^(-3x)

                         = (9x - 12)*e^(-3x)

                         = 3(3x - 4)*e^(-3x) .