Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
échiquier de Sessa Soit :
1 grain de blé sur la première case → 2⁰
2 grains sur la seconde → 2¹
4 grains (soit 2¹ x 2) sur la troisième → 2²
8 grains (2 ² x 2 ) sur la quatrième → 2³
16 grains (2³ x 2) sur la cinquième → 2⁴
⇒ 5ème case ... mais puissance 4
donc la n ième case mais puissance n - 1 soit 2⁽ⁿ⁻¹⁾
sur la 9 ème case 2⁽⁹⁻¹⁾ = 256 grains
sur la 20 ème case 2²⁰⁻¹ = 2¹⁹ = 524 288 grains
sur la 64 ème case 2⁶⁴⁻¹ = 2⁶³
= 9 223 372 036 854 775 808 grains
b) Démontrer que le roi devra donner en tout 2⁶⁴ - 1 grains de blé.
on a :
1 + 2 = 2²-1
1 + 2 + 2² = 2³- 1
1 + 2 + 2 ²+2³=2⁴ - 1
donc 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1
c) Avec la calculatrice, donner en notation scientifique une valeur approchée de ce nombre.
notation scientifique ⇒ 1,844674407 x 10¹⁹
valeur approchée au milième ⇒ 1,844 x 10¹⁹
d )
100grains pèsent 10g
donc 1 grain pèse : 10/100 = 0,1g soit 10⁻¹ g
donc 1,844 x 10¹⁹ pèsent
1,844 x 10¹⁹x 10⁻¹
soit une masse totale de 1,844 x 10¹⁸ g
1 g = 0,001 kg = 10⁻³
soit une masse totale en kg de
1,844 x 10¹⁸x 10⁻³ = 1,844 x 10¹⁵kg
1kg = 0,001 tonne = 10⁻³tonne
soit une masse totale en tonne de :
⇒ 1,844 x 10¹⁵x 10⁻³
⇒ 1,844 x 10¹²tonnes
d)
production mondiale /an : 500 000 000 tonnes
soit 5 x 10⁸ t/an
on pose :
⇒ 1,844 x 10¹²/ 5 x 10⁸
⇒ 1,844 /5 x 10¹²/10⁸
⇒ 0,3688 x 10⁴
⇒ 3688 ans
c'est manifestement .... pas réalisable et utopique!
Exercice N°2 : Par quel chiffre se termine 250 ? Justifier votre réponse.
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
.... il y a une période de 4 chiffres ⇒ 2 - 4 - 8 - 6
par exemple :
2⁸ ⇒ 8 = 2 x 4 + 0 = 2 périodes complètes soit un chiffre des unités = 6
2⁶ ⇒ 6 = 1 x 4 + 2 = 1 période complète + 2 chiffres soit un chiffre des unités = 4
donc
2⁵⁰ = 2⁴⁸ ⁺ ² avec 48 + 2 = 4 x 12 + 2 soit un chiffre des unités = 4
bonne aprèm
