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Bonjours pouvez vous m’aider pour mon dm de maths. Merci d’avance. Je suis en première général

Bonjours Pouvez Vous Maider Pour Mon Dm De Maths Merci Davance Je Suis En Première Général class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

Il manque le début de l'exo pour répondre à la 1) et la 2) : tu ne l'as pas remarqué ??

2)

Je suppose qu'il est écrit que la forêt perd 5% de ses arbres chaque année mais qu'on en replante 50.

Donc d'une année sur l'autre , la perte de 5% signifie que le nombre d'arbres est multiplié par (1-5/100) soit 0.95 , nb auquel il faut ajouter les 50 arbres replantés.

Donc :

U(n+1)=U(n) x 0.95 + 50

3)

a)

V(n)=U(n)-1000

V(n+1)=U(n+1)-100

V(n+1)=U(n) x 0.95 +50 -1000

V(n+1)=U(n) x 0.95 -950

On met 0.95 en facteur :

V(n+1)=0.95 x [U(n)-1000]  car 0.95 x 1000=950

Mais : U(n)-1000=V(n) donc :

V(n+1)=0.95 x V(n)

qui prouve que (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.95 et de 1er terme V(0)=U(0)-1000=...je ne sais pas car je n'ai pas le début de l'exo donc je ne connais pas U(0).

D'après la suite , je soupçonne que :

U(0)=1500 donc V(0)=U(0)-1000=500

b)

On sait que pour une suite géométrique :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)=500 x 0.95^n

Mais U(n)=V(n)+1000 donc :

U(n)=1000 + 500 x 0.95^n

c)

Je ne sais pas en quelle année a commencé U(0) !!

4)

lim 0.95^n=0 car -1 < 0.95 < 1

lim (500 x 0.95^n)=500 x 0=0

lim (1000 + 500 x 0.95^n)=1000 + 0 =1000

Au bout d'un grand nombre d'années , on n'aura plus que 1000 arbres dans la forêt.

Partie B :

1)

On résout :

1000 + 500 x 0.95^n < 1100

500 x 0.95^n < 100

0.95^n < 0.2 ( car 100/500=0.2)

2)

Si tu as vu la fct ln(x) , on fait :

ln(0.95^n) < ln(0.2)

n x ln(0.95) < ln(0.2)

n > ln(0.2)/ln(0.95) ==> On a changé < en > car ln0.95 est négatif.

n > 31.377...

Au bout de 32 ans , la forêt n'est plus rentable.

Si tu n'as pas vu la fct ln(x), tu rentres la fct dans ta calculatrice qous cette forme :

Y1=1000+500*0.95^X

Avec :

DebTable=0

PasTable=1

Et tu fais "Table".

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