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bonjour quelqu'un pourrait-il m'aider à faire cette exercices de maths s'il vous plaît merci d'avance.​

Bonjour Quelquun Pourraitil Maider À Faire Cette Exercices De Maths Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Démontrons les 3 propositions suivantes dues à Viete, mathématicien du XVIe siècle

Proposition 1 : (a-b)²+4ab = (a+b)²

Proposition 2 : 2(a²+b²)-(a+b) = (a-b)²

Proposition 3 : (a²-b²)/(a+b) = a-b

Explications étape par étape :

Soit a et b 2 nombres.

Proposition 1 :

le carré de la différence de 2 nombres : (a-b)²

4 fois le produit de 2 nombres : 4ab

le carré de la somme de 2 nombres : (a+b)²

Nous pouvons donc écrire :

(a-b)²+4ab = a²-2ab+b²+4ab (je développe l'identité remarquable

                                               (a-b)²=a²-2ab+b²)

(a-b)²+4ab = a²-2ab+4ab+b² (je rassemble les termes identiques)

(a-b)²+4ab = a²+2ab+b²         (-2ab+4ab=2ab)

(a-b)²+4ab = (a+b)²                  (je factorise l'expression de l'identité

                                                remarquable a²+2ab+b²=(a+b)²)

Proposition 2 :

le double de la somme des carrés de 2 nombres : 2(a²+b²)

le carré de la somme de 2 nombres : (a+b)²

le carré de la différence des 2 nombres : (a-b)²

Nous pouvons donc écrire :

2(a²+b²)-(a+b)² = 2a²+2b²-(a²+2ab+b²) (je développe l'expression

                                                               2(a²+b²) et l'identité remarquable

                                                               (a+b)² = a²+2ab+b²)

2(a²+b²)-(a+b)² = 2a²+2b²-a²-2ab-b² (je distribue le signe moins à

                                                           chacun des termes dans la

                                                           parenthèse)

2(a²+b²)-(a+b)² = 2a²-a²-2ab+2b²-b² (je rassemble les termes

                                                            identiques)

2(a²+b²)-(a+b)² = a²-2ab+b²                (2a²-a²=a² ; 2b²-b²=b²)

2(a²+b²)-(a+b)² = (a-b)²                        (je factorise l'identité remarquable

                                        ��                   a²-2ab+b²=(a-b)²)

Proposition 3 :

la différence des carrés de 2 nombres : a²-b²

la somme des nombres : a+b

la différence des 2 nombres : a-b

(a²-b²)/(a+b) = ((a+b)(a-b))/(a+b) (je factorise l'identité remarquable

                                                   a²-b²=(a+b)(a-b))

(a²-b²)/(a+b) = a-b                       (je simplifie le quotient par (a+b))