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C est un point d'un demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O AH=1cm et AB= 6cm.

 

INFO: A,H,O et B sont alignés. CHB est rectangle en H. a) Montrer que AC= racine carrée de 6.

Sagot :

Juulien
Bonjour,

ACB est rectangle en C donc on a  AC² + CB² = 36 

or CHB est rectangle, donc CH² + HB² = CB² 

soit CH² + 25 = CB² 

on a aussi CHA rectangle donc CH² + 1 = CA²

On a donc en additionnant les deux dernières équations :

CH² + CH² + 25 + 1 = CB² + CA²

soit 2CH² + 26 = CB² + CA² 

or on a trouvé CB² + CA² = 36, donc 2CH² = 36 - 26 = 10

Donc CH² = 5, CH = √5

Maintenant, CH² + 1 = CA², donc CA² = 5 + 1 = 6, d'où CA = √6

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