Explications étape par étape :
1. voir représentation graphique
2. a = YB - YA / XB - XA
a = ( 5 - 3 ) / ( -2 - 2 )
⇔ a = 2 / -4
⇔ a = -1/2
y = ax + b fonction affine
Prenons le point A (2 ; 3 )
-1/2 * 2 + b = 3
⇔ -1 + b = 3
⇔ b = 4
Une équation de cette droite s'écrit : y = - 1/2x + 4
3.a H le milieu du segment [ AB ]
Xm = [ 2 + (-2) ] / 2
⇔ Xm = 0 / 2 = 0
Ym = ( 3 + 5 ) / 2
⇔ Ym = 8/2 = 4
H( 0 ; 4 ) est le milieu de [AB]
b. (Δ) droite perpendiculaire à [AB] et passant par son milieu.
a₁ coefficient directeur de y = - 1/2x + 4
a₂ coefficient directeur de (Δ)
a₁ * a₂ = -1
a₂ = -1 / a₁
a₂ = -1 / (-1/2) = -1 * -2/1 = 2
(Δ) : y = 2x + 4
4.a C( 1 ; 6 )
Remplaçons par ses coordonnées le point C dans la droite (A)
(A) : y = 2x + 4
2 * 1 + 4 = 6
L'équation est vérifiée, le point C ( 1 ; 6 ) appartient à (A)
b. dist BA = [tex]\sqrt{(-2 - 2)^{2} + ( 5 - 3 )^{2} }[/tex]
⇔ dist BA = [tex]\sqrt{(-4)^{2}+ 2^{2} }[/tex]
⇔ dist BA = √20
⇔ dist BA = 2√5
c. dist HC =
AireΔ ABC = ( 2√5 * √5 ) / 2
⇔ AireΔ ABC = 10/2 = 5 u²
5. vect CD x - 1 vect BA 2 - -2 4
y - 6 3 - 5 -2
x - 1 = 4
⇔ x = 5
y - 6 = -2
⇔ y = 4
D ( 5 ; 4 )
