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Svp! Devoir Sur Les Systèmes D'Équations Du 1er Degre À 2 Inconnues -
La société JEOUF fabrique dans ses ateliers , des modèles réduits de locomotives à l'echelle 1/86.

1-) a)La locomotive "67 001" modèle réduit , mesure 16 cm de long. Calculer , en mètres, la longeur réelle de la locomotive.

b-)L'écartement réel des rails d'une voie de chemin de fer est de 1,437 m.
Calculer , en centimètres,cet écartement sur le modèle réduit.
Donner le résultat atrondi au millimètre.

2-) Pour la construction des locomotives , la société JEOUF a besoin pour:
-la locomotive "PACIFIC": de 4h de montage électrique et de 2h 30 min d'assemblage;
-la locomotive "67 001": de 2h de montage électrique et de 2h 30 min d'assemblage.

L'atelier de montage électrique a été utilisé 120 h et celui de l'assemblage 100 h.

On désigne par x le nombre de locomotives "PACIFIC" et par y le nombre de locomotives "67 001" construites.

a) Ecrire le système de deux équations à deux inconnues qui traduit cette situation.
b-)Ce système est équivalent au système ci-dessous:
2x+y=60
x+y=40
Déterminer le nombre de locomotives de chaque sorte ainsi produites .
On donne les équations de droites suivantes:
(d1) : y1 = -2x + 60 et (d2) : y2 = -x + 40

Completer les tableaux de valeurs:

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

1) a)

échelle 1/86 signifie que 1 cm du modèle réduit représente 86 cm de la vrai locomotive

donc si le modèle réduit mesure 16 cm , la locomotive mesure : 16 x 86 = 1376 cm soit 13,76 m

Explications étape par étape :

1cm    -------> 86cm

16cm   -----> x

on fait un produit en croix :

→ x = 16 × 86 avec x longueur de la locomotive

→ x = 1376 cm soit 13,76 m

1 b)

si l'écartement réel des rails est de 1,437 m soit 143,7 cm

alors l'écartement des rails du modèle déduit est donc de

143,7/86 ≈ 1,7 cm (arrondi au mm)

Explications étape par étape :

1cm--------> 86 cm

y-----------> 143,7 cm    avec y dimension de l'écartement du modèle réduit

on fait un produit en croix

86y = 143,7 × 1

    y = 143,7/86

    y = 1,6709..cm

    y = 1,7 cm (arrondi au mm)

2)

la locomotive "PACIFIC": ⇒ x

4h de montage électrique  soit 4x

et de 2h 30 min d'assemblage soit 2,5x

la locomotive "67 001": ⇒ y

2h de montage électrique  soit 2y

et de 2h 30 min d'assemblage soit 2,5y

a)

l'atelier  de montage électrique a été utilisé 120h

  • soit 4x + 2y = 120

l'atelier d'assemblage a été utilisé 100h

  • soit 2,5x + 2,5y = 100

b)

le système est donc

  • 4x + 2y = 120     soit  4x/2 + 2y/2 = 120/2

2x + y = 60 → système 1

  • 2,5x + 2,5y = 100   soit 2,5x/2,5 + 2,5y/2,5 = 100/2,5

x + y = 40 → sytème 2

donc d'après (2) on a     x = 40 - y

⇒ en substituant dans 1 , on obtient : 

2 ( 40 - y)  + y = 60

80 - 2y + y = 60

-y = 60 - 80

y = + 20

Puis, on remplace y par sa valeur (y = 20) dans  x + y = 40 On obtient :

x + 20 = 40

x = 40 - 20

x = 20

il y a donc 20 locomotives  "PACIFIC" et 20 locomotives "67 001":

compléter le tableau des valeurs ( à toi de le faire )

il suffit que tu remplaces x par la valeur donnée dans la colonne 1 et tu trouves y

(d1) : y1 = -2x + 60

et (d2) : y2 = -x + 40

bonne soirée

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