Lisa2305
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Bonsoir pouvez vous m'aider à calculer cette limite en m'expliquant les démarches ?

[tex]\lim_{x \to +\infty} } \frac{-x² + 5x-1}{2x³ -2x² +1}[/tex]

ignorez les  svp

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Tu dois étudier la limite de cette expression quand x tend vers plus l'infini

[tex]\dfrac{-x^2+5x-1}{2x^3-2x^2+1}[/tex]

Prenons x suffisament grand de sorte que le dénominateur ne s'annule pas

je mets en facteur les monomes de plus grand degré au numérateur et au dénominateur

[tex]\dfrac{-x^2+5x-1}{2x^3-2x^2+1}\\\\=\dfrac{-x^2(1-5/x+1/x^2)}{2x^3(1-1/x+1/2x^3)}\\\\=\dfrac{-(1-5/x+1/x^2)}{2x(1-1/x+1/2x^3)}\\\\[/tex]

Et cela permet de lever la forme indéterminée

maintenant j'ai quelque chose qui tend vers -1 au numérateur et vers plus l 'infini au dénominateur.

De ce fait, la fraction tend vers 0 en plus l'infini

Merci

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