Réponse :
Bonjour, je vais te donner mes explications. Tout d'abord je vais remplacer U1, U2, U3 par les lettres A, B ,C . Cet exercice ne porte pas sur des suites alors évitons les lettres avec des indices cela pour faciliter les écritures.
Explications étape par étape :
1) Sur un repère orthonormé (O,i,j) d'unité 1cm (échelle 1/100 , facile pour vérifier les calculs) place les points :L(0; 2), A(6; 5), B(-3; -1/4) et C(-3; 6)
2-a) les coordonnées du vecLA sont xA-xL=6 et yA-yL=3 donc vecLA(6;3)
2-b) LA=V(6²+3²)=V45=3V5 m= 6,7m(environ) sur ton repère tu dois mesurer 6,7cm.
2-c)les coordonnées du vec u sont 6/(3V5)=2/V5 et 3/(3V5)=1/V5
coordonnées de vec u(2/V5; 1/V5)
3-a) les coordonnées de vec v étant (-4/5; -3/5) , sa norme est
IIvII=V[(-4/5)²+(-3/5)²]=V(25/25)=1
3-b) Les vec v et vecLB sont colinéaires si vecLB=k* vec v
coordonnées duvecLB (-3-0=-3 et -1/4-2=-9/4) vecLB (-3; -9/4) on note que k=15/4 donc vecLB=(15/4) vec v ; ces 2 vecteurs sont donc colinéaires
nota: tu peux le faire avec les coordonnées xy'-x'y=0
soit (-4/5)*(-9/4)-(-3)*(-3/5)=0.
3-c)produit scalaire vecLA*vecLB=6*(-3)+3*(-9/4)=-99/4 (on applique la formule XX'+YY').
3-d) On sait aussi que vecLA*vecLB=LA*LB*cos(vecLB;vecLA)=-99/4
LA=3V5, calculons LB=V[(-3)²+(-9/4)²]=V(9+81/16)=V(225/16)=15/4
on en déduit que
cos(vecLB;vecLA)=(-99/4)/[(3V5)*15/4]=-99/(45V5)=-11/(5V5)
avec la fonction cos-1 ou arccos de ta calculette tu vois que (vecLB;vecLA)=170°(environ)
Conclusion après avoir tiré sur l'orque A (U1) , Legolas devra faire une rotation de -170 ° (sens inverse du sens trigo) pour viser l'orque B (U2)
convertis cette valeur en radians si tu veux mais je n'en vois pas l'utilité
vérification: sur le repère mesure l'angle orienté ALB=-170°
