Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 2
soit le triangle ABC
la somme des angles d'un triangle étant = à 180°
on a angle BAC = 180 - (55 + 35) = 90°
le triangle ABC est donc rectangle en A
BC = 6cm est son hypoténuse ( située en face l'angle droit A)
b ) calculer AC
et AC est le côté adjacent à l'angle aigu BCA = 35°
la trigonométrie dit :
cos α = adjacent /hypoténuse
cos BCA = AC/BC
cos 35° = AC/6
soit AC = cos 35 x 6
AC ≈ 4,91cm
c) calculer AB
comme ABC triangle rectangle , le Théorème de Pythagoe dit :
BC² = AB² + AC²
soit AB² = BC² - AC²
AB² = 6² - 4,91²
AB² = 36 - 24,11
AB² = 11,89
AB = √ 11,89
AB ≈ 3,45 cm
d) périmètre ABCD
⇒ AB + BC + CD + DA
AB = 3,45 cm
BC = 6 cm
CD est une longueur du triangle DAC rectangle en C d'après le codage
et CAD est un angle aigu de ce triangle avec CAD = 27°
CD est le côté opposé à cet angle CAD et AC = 4,91 cm est le côté adjacent à l'angle CAD
la trigonométrie dit :
tan α = opposé/adjacent
tan CAD = CD/AC
tan 27 = CD/4,91
⇒ CD = tan 27 x 4,91
⇒ CD ≈ 2,50cm
DA est l'hypoténuse du triangle DAC rectangle en C
⇒ DA² = CD² + AC²
⇒ DA² = 2,5² + 4,91²
⇒ DA² ≈ 30,36
⇒ DA = √ 30,37
⇒ DA ≈ 5,51 cm
- périmètre = 3,45 + 6 + 2,5 + 2,50 + 5,51 = 17,46cm
EXERCICE 3
calcul de l'angle
soit le triangle ADR rectangle en O
avec AD = 20cm → côté opposé à l'angle ARD
RD = 50cm → côté adjacent à l'angle ARD
la trigonométrie dit :
tan α = opposé/adjacent
tan ARD = CD/RD
tan ARD = 20/50
tan ARD = 2/5
arctan ARD = 21,80°
la mesure de l'angle ARD = 21,8°
bonne soirée
