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Bonjour
J’ai pas compris cela :

Les cercle c et c’ sont des cercles concentriques de rayon 5 et 10 .
Les points et appartiennent au cercle ’.
Les points et appartiennent au cercle .
Les droites () () sont sécantes en .
1/ Montrer que les droites () et () sont parallèles. 2/ Montrer que [] est moitié moins long que []. 3/ Calculer l’aire du quadrilatère .
Aide pour la question 3
Déterminer la nature du quadrilatère (voir cours sur les quadrilatères particuliers).
Chercher la formule qui permet de calculer l’aire de ce quadrilatère.
Tracer la hauteur du quadrilatère et déterminer les longueurs utiles au calcul d’aire. Arrondir les résultats au dixième.



Vous trouvez en pièce jointe la constitution avec l’énoncé
Merci beaucoup


Bonjour Jai Pas Compris Cela Les Cercle C Et C Sont Des Cercles Concentriques De Rayon 5 Et 10 Les Points Et Appartiennent Au Cercle Les Points Et Appartiennent class=

Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Peut être trop tard !!

voir pièce jointe :

1/ Montrer que les droites () et () sont parallèles.

on va utiliser la réciproque de Thalès :

si OA / OD = OB / OC alors AB parallèle à CD

OA = OB = 10 et OC = OD = 5

donc OA / OD = 10 / 5 = 2 et  OB / OC = 10 /  = 2

donc AB parallèle à CD

2/ Montrer que [] est moitié moins long que []

toujours Thalès : OA / OD = OB / OC = AB / CD

AB / CD = OB / OC = 10 / 5  = 2

donc CD est la moitié de AB

3/ Calculer l’aire du quadrilatère .

Le quadrilatère ABDC est un trapèze (isocèle)

lez triangle AOB est isocèle donc la hauteur OF est aussi bissectrice de AOB, idem pour triangle COD

l'aire de ABDC = 1/2 * (AB + CD) * h

avec h = OE + OF

prenons angle AOB = angle COD = α / 2

avec OE = OA * cos(α/2) et OF = 1/2 OE (Thalès)

on a OE = OF/2 (Thalès) donc OE + OF = 3/2 * OF = 3/2 * cos(α/2)

avec AB = 2 * AF = 2 * OA * sin(α/2)  

donc aire de ABDC = 1/2 * (AB + CD) * h = 1/2 * (AB + AB/2) * (OE + OF)

aire de ABDC = 3/4 * (2 * OA * sin(α/2)  * 3/2 *  cos(α/2)

aire de ABDC = 9/4 * OA * sin(α/2) * cos(α/2)

on sait que sin(a) * cos(b) = 1/2 * (sin(a+b)+sin(a−b))

donc Aire de ABDC = 9*10/8 * sin(α) = 45/2 * sin(α)

si vous connaissez α vous connaitrez l'aire !!

Vérifiez mes relations et mes calculs !!?

View image Legrandu48
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