Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
1) voir pièce jointe pour la figure
E un point du cercle et H projeté orthogonal de E sur OB
donc le triangle OHE est rectangle en H
OE est un rayon du cercle → OE = OB = 5cm (1/2AB)
OH = 4cm (énoncé)
OE = 5cm → côté en face l'angle droit donc OE hypoténuse de ce triangle
d'après Pythagore :
OE² = EH² + OB²
⇒ EH² = OE² - OB²
⇒ EH² = 5² - 4²
⇒ EH² = 25 - 16
⇒ EH² = 9
⇒ EH = √9
⇒ EH = 3 cm
⇒ cos EOH = adjacent/hypoténuse
⇒ cos EOH = OH/OE
⇒ cos EOH = 4/5
Propriété : (Δ) est tangente en un point A au cercle de centre O, donc (OA) et (Δ) sont perpendiculaires
et le triangle OAT est rectangle en A
et FT = OF - OT avec OT rayon du cercle = 5cm
et OF hypoténuse du triangle O
et OA côté adjacent à l'angle AOF
l'angle AOF et angle EOH opposé par le sommet donc leurs cosinus sont identiques
la trigonométrie dit :
cos AOF = adjacent/hypoténuse
cos AOF = OA/OF
4/5 = 5 /OF
4OF = 5 x 5
OF = 25/4
OF = 6,25
donc FT = OF - OT
FT = 6,25 - 5
FT = 1,25 cm
bonne soirée
