Réponse :
Bonjour, je pense que tu es en 1ère.
Explications étape par étape :
1) Reproduis la figure avec un carré ABCD de côté 10cm . En mesurant, IJKL semble être un carré de côté 4,5cm(environ) son aire est donc 20cm²(environ) .On peut conjecturer que l'aire IJKL représente 20% de l'aire ABCD (20% ou 1/5).
2a)coordonnées des points C(1; 1), D(0; 1) , E(1/2: 0), H(0;1/2)
b) le vec DE (1/2; -1) est un vecteur directeur pour (DE)
Equation de (DE) -x-y/2+c=0
elle passe par D donc 0-1/2+c=0 soit c=1/2
(DE) -x-y/2+1/2=0 ou -2x-y+1=0
c)le vecHC(1; 1/2) est un vecteur directeur pour (HC)
Equation de (HC) x/2-y+c=0
elle passe par C(1; 1) donc 1/2-1+c=0 donc c=1/2
(HC)x/2-y+1/2=0 ou x-2y+1=0
d) Les droites (DE) et (HC) sont perpendiculaires si le produit scalaire
vecDE*vecHC=0 , ce qui est le cas car (1/2)*1-1*(1/2)=0
e) Les coordonnées du point I sont les solutions du système formé par les équations des droites (DE) et (HC). Tu le résous par combinaison (prog. de 3ème) coordonnées de I(0,2; 0,6)
f) Le quadrilatère IJKL étant un carré ,
l'aire IJKL=IJ²=(0,4-0,2)²+(0,2-0,6)²=0,04+0,16=0,20 u.a
soit 1/5 de l'aire du carré ABCD
La conjecture était vraie.