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Bonsoir pouvez-vous m’aider pour mon DM. SVP

soit la fonction f définie sur ]-00; 0[ par f(x) = 2/x et la fonctiong
définie sur R par g(x)=x-1.
On note Cf et Cg leurs courbes représentatives.
1.a. Tracer Cf et Cg dans un même repère.

b. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) = g(x).

2. Démontrer que pour tout réel x strictement négatif:
a. f(x)-g(x)=-x2+x+2 / x

b. -r2 + x +2=(x + 1)(-x+2)

3. a. Déterminer le signe de (x + 1)(-x+2).

b. En déduire le signe de f(x) – g(x) sur ]-00 ; 0[.

c. En déduire les solutions de l'inéquation f(x) = g(x) dans ]-00;0[.

4. Comparer les réponses aux questions 1.b. et 3.C..

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

1b. f(x) = g(x) ⇔ x = -1 ou x = 2

2a. f(x) - g(x) = 2/x - x + 1 = (-x² + x + 2) / x

b. (x + 1) (-x + 2) = -x² + 2x - x + 2 = -x² + x + 2

3.a.  (x + 1) (-x+2) est positif pour tout x ∈ [-1 ; 0] négatif ailleurs.

f(x) - g(x) est donc positif sur ]-∞ ; -1] et négatif sur ]-1 ; 0[

f(x) > g(x) pour tout x < - 1

f(-1) = g(-1) = -2

f(x) , g(x) pour tout -1 < x < 0

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