Bonsoir,
rappel: Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs.
0 et 1 ne sont donc pas premiers.
2 ; 3 ; 5 et 7 le sont.
On note les chiffres du cadenas ABCD
A et B sont 2 nombres premiers dont la somme est également un nombre premier.
A et B ne peuvent pas être impairs tous les deux sinon leur somme serait paire. Or A+B est un nombre premier.
On a donc A ou B = 2
2+7 = 9 n'est pas premier.
Sur cette base, les options possibles (A ; B) sont (2 ; 3) ; (2 ; 5) ; (3 ; 2) ou (5 ; 2)
La somme des trois premiers chiffres est un nombre premier. Les options possibles pour (A;B;C) sont donc:
(2 ; 3 ; 0) ; (2 ; 3 ; 6) ;
(2 ; 5 ; 0) ; (2 ; 5 ; 4) ; (2 ; 5 ; 6) ;
(3 ; 2 ; 0) ; (3 ; 2 ; 6) ;
(5 ; 2 ; 0) ; (5 ; 2 ; 4) ; (5 ; 2 ; 6)
Dernière étape : la somme des trois derniers chiffres est aussi un nombre premier. Cela donne:
(2 ; 3 ; 0 ; 4) ; (2 ; 3 ; 6 ; 4) ;
(2 ; 5 ; 0 ; 6) ; (2 ; 5 ; 6 ; 0) ;
(3 ; 2 ; 0 ; 1) ; (3 ; 2 ; 0 ; 5) ; (3 ; 2 ; 6 ; 5) ;
(5 ; 2 ; 0 ; 1) ; (5 ; 2 ; 0 ; 3) ; (5 ; 2 ; 4 ; 1) ; (5 ; 2 ; 4 ; 7) ; (5 ; 2 ; 6 ; 3) ;
