Réponse :
f(x) = (x + 3)/e³ˣ
démontrer ou infirmer cette conjecture
f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = x + 3 ⇒ u'(x) = 1
v(x) = e³ˣ ⇒ v'(x) = 3e³ˣ
f '(x) = (e³ˣ - 3e³ˣ(x +3))/(e³ˣ)²
= (e³ˣ - 3xe³ˣ - 9e³ˣ)/(e³ˣ)²
= (- 3 xe³ˣ - 8e³ˣ)/(e³ˣ)²
donc f '(x) = e³ˣ(-3 x - 8)/(e³ˣ)² = (- 3 x - 8)/e³ˣ or e³ˣ > 0
donc le signe de f '(x) dépend du signe de - 3 x - 8
x - ∞ - 8/3 + ∞
f '(x) + 0 -
f(x) →→→→→→→→→→ f(-8/3) →→→→→→
croissante décroissante
donc la conjecture n'est pas vraie
Explications étape par étape :