Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Voir graph
2)
a)
LU1(xU1-xL;yU1-yL)
LU1(6-0;5-2)
LU1(6;3)
b)
LU1²=6²+3²=45
Distance LU1=√45=√(9 x 5)=3√5 ≈ 6.7 m arrondi au 1/10e.
c)
Soit u(x;y).
Les vecteurs LU1 et U sont colinéaires donc :
x/6=y/3 qui donne : y=3x/6 soit y=x/2.
Par ailleurs , la norme de u est 1 donc :
x²+y²=1 soit :
x²+(x/2)²=1
x²+x²/4=1
(4x²+x²)/4=1
5x²=4
x²=4/5
On garde la seule valeur positive compte tenu de la position de L et U1 :
x=√4/√5=2/√5
x=(2√5)/5
Et comme y=x/2 :
y=√5/5
Donc :
u[(2√5)/5;(√5)/5]
On a bien :
norme u=1 qui donne :
u²=1 car :
[(2√5)/5]²+[(√5)/5]²=(4 x 5)/25 + 5/25=25/25=1
Dans ton envoi d'il y y a 6 jours , tu avais une suite :
3)
a)
v²=(-4/5)²+(-3/5)²=16/25+9/25=25/25=1
Norme de v=√1=1
b)
LU2(-3-0;-0.25-2)
LU2(-3;-2.25) et v(-4/5;-3/5)
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
xy'-x'y=0.
On applique à LU2 et v :
(-3)(-3/5)-(-2.25)(-4/5)=9/5-9/5=0
Donc LU2 et v sont colinéaires.
c)
LU1(6;3)
LU2(-3;-2.25)
Scalaire LU1.LU2=(6)(-3)+(3)(-2.25)=-18-6.75=-24.75
d)
Norme LU1=√45
Norme LU2=√[(-3)²+(-2.25)²]=√14.0625
On sait que :
scalaire LU1.LU2=√45 x √14.0625 x cos (LU1,LU2)=-24.75
cos (LU1,LU2)=-24.75 / ( √45 x √14.0625)
La calculatrice donne en degrés : angle (LU1;LU2) ≈ 170° qui semble compatible avec la figure.
En radians : angle (LU1,LU2) ≈ 2.96 radians.
4)
a)
LU3(-3-0;6-2)
LU3(-3;4) et v(-4/5;-3/5)
scalaire LU3.v=(-3)(-4/5)+(4)(-3/5)=12/5-12/5=0
b)
v et LU3 sont donc orthogonaux et de même pour v et w.
Donc :
v.w=0
c)
w(a;b)
Norme w=1 donc : a²+b²=1
w et LU3 sont colinéaires donc :
a/-3=b/4 qui donne :
4a=-3b
4a+3b=0 qui est identique à ce qui est donné.
Donc système :
{a²+b²=1
{4a+3b=0
d)
a=-3b/4
e)
(-3b/4)²+b²=1
9b²/16+16b²/16=1
25b²/16=1
b²=(1 x 16))/25
b²=16/25
D'après la figure on garde b positif.
b=4/5
a=-3b/4
a=-3/5
f)
w(4/5;-3/5)
