Bonjour,
Question 1 :
On va déterminer la pente :
[tex]m = \frac{-2+5}{4-2} = \frac{3}{2}[/tex]
A ∈ (d) :
[tex]-2 = \frac{3}{2} \times 4 + b \\-2 = 6 + b \\b = 8[/tex]
Une équation réduite de la droite (AC) est :
[tex]y = \frac{3}{2}x -8[/tex]
Question 2 :
[tex]\vec{BD} = (-4 + 2 \ ; 5-6) = (-2;-1)[/tex]
[tex]\vec{BM}= (x + 2 \ ; y - 6)[/tex]
[tex]det(\vec{BM} ;\vec{BD}) = (x+2) \times (-1) - (y-6) \times (-2) = 0\\-x -2 + 2y - 12 = 0 \\-x + 2y - 14 = 0[/tex]
Question 3 :
Les droites (AC) et (BD) ne sont pas parallèle car il n'ont pas le même coefficient directeur (pente) .
Question 4 :
[tex]m = \frac{5+5}{-4-2} = - \frac{10}{6}[/tex]
[tex]y = -\frac{10}{6}x + b[/tex]
A ∈ (AD) :
[tex]-5 = -\frac{10}{6} \times 2 + b \\-5 = - \frac{20}{6} + b \\b = - \frac{5}{3}[/tex]
(AD) : [tex]y = -\frac{10}{6}x - \frac{5}{3}[/tex]
[tex]6 = -\frac{10}{6} \times (-2) + b \\6 = \frac{10}{3} + b \\b = \frac{8}{3}[/tex]
Une équation réduite de la droite passant par B et parallèle à la droite (AD) est : [tex]y = -\frac{10}{6}x + \frac{8}{3}[/tex]
Question 5 :
-x + 2y - 14 = 0
2y = x + 14
[tex]y = \frac{1}{2}x + 7[/tex]
[tex]\frac{3}{2}x -8 = \frac{1}{2}x + 7 \\\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}x = 15 \\x = 15[/tex]
[tex]y = \frac{1}{2} \times 15 + 7 = 14,5[/tex]
Les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (BD) sont
(15 ; 14,5)
