Bonjour
On considère l'expression A = (2x − 3)² − (4x + 7)(2x − 3)
1) Développer et réduire A.
A = (2x − 3)² − (4x + 7)(2x − 3)
A = 4x² - 12x + 9 - (8x² - 12x + 14x - 21)
A = 4x² - 12x + 9 - 8x² + 12x - 14x + 21
A = 4x² - 8x² - 12x + 12x - 14x + 9 + 21
A = - 4x² - 14x + 30
2) Factoriser A.
A = (2x − 3)² − (4x + 7)(2x − 3)
A = (2x - 3) [(2x - 3) - (4x + 7)]
A = (2x - 3) (2x - 3 - 4x - 7)
A = (2x - 3) (- 2x - 10)
A= - 2 (x + 5) (2x - 3)
3) Calculer A pour x = 0
A = - 4x² - 14x + 30
A = - 4 * 0² - 14 * 0 + 30
A = 30
puis pour x = -5
A = - 4x² - 14x + 30
A = - 4 * (- 5)² - 14 * (- 5) + 30
A = - 4 * 25 + 60 + 30
A = - 100 + 90
A = - 10
et enfin pour x = 3/2
A = - 4x² - 14x + 30
A = - 4 * (3/2)² - 14 * (3/2) + 30
A = 4 * 9/4 - 42/2 + 30
A = 36/4 - 21 + 30
A = 9 - 21 + 30
A = 39 - 21
A = 18.
Explications étape par étape :
1/ A = (2x − 3)² − (4x + 7)(2x − 3)
⇔ A = 4x² - 12x + 9 - ( 8x² - 12x + 14x - 21 )
⇔ A = 4x² - 12x + 9 - 8x² + 12x - 14x +21
⇔ A = -4x² -14x +30
2/ A = ( 2x - 3 ) [ ( 2x - 3 ) - ( 4x + 7 ) ]
⇔ A = ( 2x - 3 ) ( 2x - 3 - 4x - 7 )
⇔ A = ( 2x - 3 ) ( -2x - 10 )
3/ Pour x = 0
A = (-3) * (-10) = 30
Pour x = -5
-2 * (-5) - 10 = 0
( -2x - 10 ) s'annule
Donc A = 0
Pour x = 3/2
2*(3/2) - 3 = 0
( 2x - 3 ) s'annule
Donc A = 0
A = ( 2x - 3 ) ( -2x - 10 )
Si la première expression entre parenthèse s'annule ou la seconde alors A = 0
