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Bonjour, je n’arrive pas du tout à finir mon exercice pourriez-vous m’aider svp , Merci d’avance.
(Vecteur)Dans cet exercice on utilisera pas de repère ou de coordonnées. On considère le triangle ABC suivant. (A=0;0 B=8;-2 et C=2;4)
1. Placer les points M et N tels que vecteurBM=2 vecteurAC et vecteurAN=2 vecteurBC
2. Démontrer que les points C,M et N sont alignés.
3. Soit I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. Démontrer que
⃗⃗
VecteurBC =2 vecteurIJ Ce résultat resterait-il vrai dans le cas d'un triangle ABC
quelconque ? Justifier.
4. Démontrer que ANJI est un parallélogramme.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ A(0;0) ; B(8;-2) ; C(2;4)

■ recherche de M :

   BM = 2*AC donne xM-8 = 2*(2-0)

                                  yM+2 = 2*(4-0)

                            donc xM = 12

                                      yM = 6 .

■ recherche de N :

   AN = 2*BC donne xN = -12

                                  yN = +12 .

■ 2°) CMN alignés ?

         vecteur CM = (10;2)

         vecteur CN = (-14;8)

         donc CMN ne sont pas alignés !

         ( Tu as une erreur dans ton texte ! )

■ 3°) milieux I et J :

        I = (4 ; -1)   et   J = (1 ; 2) .

        vecteur IJ = (-3 ; 3)

        vecteur BC = (-6 ; 6) = 2*IJ est vérifié !

        Le segment reliant 2 milieux des côtés d' un triangle a

        pour Longueur la moitié de la Longueur du 3ème côté  ♥

        Le triangle ABC a pour côtés AB = 2√17 ; AC = 2√5 ;

        BC = 6√2 --> le triangle ABC est bien quelconque !

■ 4°) ANJI parallélogramme ?

        vecteur AN = (-12 ; +12) = 4*IJ

        donc ANJI est seulement un trapèze !

        ( 2 côtés parallèles de Longueurs différentes )

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