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Bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît, je n’arrive pas du tout à résoudre cette exercice :


On considère une droite d ayant pour équation réduite y=ax+1 dans le plan muni d’un repère, où a est un nombre réel non nul.

1. Justifier que le point A(0,1) appartient à la droite d, quelle que soit la valeur de a.

2. Démontrer que la droite d et l’axe des abscisses sont sécants en un point B dont on déterminera les coordonnées en fonction de a.

3. Déterminer l’unique valeur de a telle que les points A, B et C(10;2) soient alignés.


Merci d’avance pour vos réponses !

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) les coordonnées de A(0 ; 1) vérifient

       l' équation y = ax + 1 donc A ∈ droite !

■ 2°) intersection droite et axe des x :

        ax + 1 = 0 donne ax = -1

                            d' où x = -1/a .

        conclusion : B (-1/a ; 0) .

                           

■ 3°) on veut ABC alignés :

        vecteur BA = (1/a ; 1)

        vecteur BC = (10 + 1/a ; 2) donc BC/2 = (5 + 0,5/a ; 1)

     

        BA = BC/2 donne 5 + 0,5/a = 1/a

                                      5a +  0,5 =  1

                                          5a       = 0,5

                                            a       = 0,1 .  

         vérif : BA = (10 ; 1)

                   BC/2 =(10 ; 1) aussi

                   ( A est donc le milieu de [ BC ] )

       

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