Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.
On trouve :
I(7/2;-1/2)
b)
En vecteurs :
AC(xC-xA;yC-yA)
AC(3;-6)
(1/3)AC(1;-2)
Avec E(x;y) :
AE=(x-3;y-4)
AE=(1/3)AC donne :
x-3=1 et y-4=-2
x=4 et y=2
Donc : E(4;2)
-----------
CA=-AC
CA(-3;6)
(1/3)CA(-1;2)
Avec F(x;y) :
CF(x-6;y+2)
CF=(1/3)CA donne :
x-6=-1 et y+2=2
x=5 et y=0
F(5;0)
2)
a)
BE(4-1;2-1)
BE(3;1)
IF(5-7/2;0+1/2)
IF(3/2;1/2) qui donne :
2IF(3;1)
Donc :
BE=2IF qui prouve que BE et IF sont colinéaires.
b)
Donc (BE) // (IF).
3)
En vecteurs :
AB(1-3;1-4)
AB(-2;-3)
DC(6-8;-2-1)
DC(-2;-3)
AB=DC qui prouve que ABCD est un parallélogramme.
4)
a)
vect AC(3;-6) donc :
AC²=3²+(-6)²=45
Mesure AC=√45=√(3²x5)=3√5
b)
Vect AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13
Vect BC(5;-3) donc BC²=5²+(-3)²=34
AB²+BC²=13+34=47
Donc :
AC²≠ AB²+BC²
Ce qui prouve que ABCD n'est pas un rectangle.
Car si ABCD était un rectangle , d'après Pythagore , on aurait :
AC²=AB²+BC².
5)
En vecteurs :
IF(3/2;1/2)
Donc :
2IF(3;1)
FD(8-5;1-0)
FD(3;1)
FD=2IF qui prouve que les vecteurs IF et FD sont colinéaires avec F en commun.
Donc les points I, F et D sont alignés.
