Réponse :
Explications étape par étape :
Selon l'énoncé, les points D, F, A et B sont alignés.
Toujours selon l'énoncé, les points E, G, A et C sont aussi alignés.
(DE) //(FG)
(BC)//(FG)
Selon les données de cet exercice, nous utiliserons le Théorème de Thalès.
Nous pouvons donc noté l'égalité suivante :
BC/ED = CA/AD = AE/AD
1 ) Calculons la longueur du segment [BC]
BC/ED = CA/BA
BC/8,1 = 5/6,25
(BC/8,1) x 8,1 = (5/6,25)x8,1 (ici 8,1/8,1 = 1)
BC = (5 x 8,1) / 6,25
BC = 40,5/6,25
BC = 6,48 cm
2) Calculons la longueur du segment [AD]
CA/BA = AE/AD
CA/BA = (AG+GE)/AD
5/6,25 = (6,8+4)/AD
AD x (5/6,25) = ((6,8+4)/ED) xAD
AD x 0,8 = 10,8
(AD x 0,8) / 0,8 = 10,8 / 0,8 (ici 0,8/0,8 = 1)
AD = 13,5 cm
Déduisons-en la longueur du segment [FD]
AD = AF + FD
13,5 = 5 + FD
13,5 - 5 = 5 + FD - 5 (ici 5-5 =0)
8,5 = FD
FD = 8,5 cm