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BONJOUR JEN AI ABSOLUMENT BESOIN POUR DEMAIN SVP

Optimisation d'un bénéfice
Une entreprise produit des tablettes tactiles avec un
maximum de production de 30 000 unités par mois.
Soit x le nombre de millier de tablettes produites.
Le coût de production en millier d'euros est modélisé
par la fonction C définie sur l'intervalle [0:30] par :
C(x)=x³+22x² +96x
Chaque tablette est vendue 480 euros et on suppose
que l'entreprise écoule toute sa production mensuelle.
1. On note R(x) la recette en millier d'euros pour x
tablettes vendues. Exprimer R(x) en fonction de x.
2. Montrer que le bénéfice de l'entreprise sera alors
donné par la fonction B définie sur [0:30] par :
B(x)=x³-22x² +384x
1
3. Tracer la courbe de B à l'écran de la calculatrice
et conjecturer la production à réaliser pour obtenir le
bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice.
4. Établir le tableau de variations de B sur [0:30].
5. Donner la production à réaliser pour obtenir le béné-
fice maximal et préciser la valeur de ce bénéfice.

Sagot :

ro1

alors (je réponds au fur et à mesure je modifierai mon commentaire)

1) Recette = prix d'une unité (480) * nombre d'unités (ici x)

recette = 480x

2) bénéfice = recette - coûts

b(x) = 480x - (x³+22x²+96x)

b(x) = -x³-22x²+384x (je crois qu'il manque un - devant x³ dans l'énoncé)

3) la courbe je t'avoue que sur calculette je sais pas trop mais fais comme vous avez fais en cours et regarde où la courbe est au plus haut et tu notes combien vaut x et combien vaut l'autre valeur. x c'est le nombre d'unités et l'autre c'est la valeur du bénéfice.

4) tu dérives b(x)

B'(x) = -3x² - 44x + 384

tu fais un delta et tu vois le signe de b'(x)

dis moi stv que je le fasse juste j'ai pas de feuilles là

d'après les signes de b' tu vois le tableau de variation de b(x)

5) ton delta te donne deux valeurs (ou une s'il est égal à zéro) tu regardes laquelle de ces valeurs est comprise entre 0 et 30, c'est la quantité qu'il faut produire pour le bénéfice maximum (tu écris : le maximum de b est atteint là où sa dérivé s'annule, elle s'annule en x1 ou x2).

enfin pour avoir la valeur de cette production tu remplaces x dans ton b(x) par la valeur que t'as dis au dessus.

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