bonjour
1)
la courbe C qui représente cette fonction f coupe l'axe des abscisses en 3 points d'abscisses -1 ; 1 et 3
Cela signifie que f(x) a 3 racines qui sont : -1 ; 1 et 3
La forme factorisée de f(x) est :
f(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 3)
on calcule a en écrivant que le point A(2 ; -6) est sur C
f(2) = a(2 + 1)(2 - 1)(2 - 3)
= a* 3 * 1 * (-1)
= -3a
or f(2) = -6
-3a = -6
a = 2
f(x) = 2(x + 1)(x - 1)(x - 3)
2)
la tangente à la courbe représentative d'une f au point d'abscisse "a" a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
éqution de la tangente au point d'abscisse 2
y = f(2) + f'(2)(x - 2)
on sait que : f(2) = -6 et f'(2) = -2
y = -6 + (-2)*(x -2)
y = -6 -2x + 4
y = -2x - 2
pour la construire
à partir de A on va 2 grand carreaux horizontalement vers le droite
puis 2 petits carreaux verticalement vers le bas
(2 grands carreaux = 1 unité sur Ox et 1 petit carreau = 1 unité sur Oy)
