Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
En vecteurs :
a)
EM=EF+FM
EM=EF+(1/2)EH
b)
EK=EH+HK
EK=EH+(1/3)EF
c)
EK.EM=(EH+(1/3)EF)(EF+(1/2)EH)
EK.EM=EH.EF+(1/2)EH²+(1/3)EF²+(1/6)EF.EH
Mais (EH) ⊥ (EF) donc EF.EH=0 (zéro) donc :
EK.EM=(1/2)*3²+(1/3)*6²
EK.EM=9/2+12
EK.EM=9/2+24/2
EK.EM=33/2
2)
Pythagore :
EM²=6²+(3/2)²=36+9/4=153/4
Mesure EM=√(153/4)=√(3²*17)/√4=(3/2)√17
EK²=3²+2²=13
Mesure EK=√13
3)
EK.EM=(3/2)√17 * √13 * cos (EK,EM)
EK.EM=(3/2)√221 * cos (EK,EM)
4)
Donc :
(3/2)√221*cos(EK,EM)=33/2
cos (EK,EM)=(33/2)*(2/3)/√221
cos (EK,EM)=11/√221
La calculatrice donne :
Angle KEM≈ 42.3° à 0.1 près.
