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J’ai énormément besoin d’aide sur ce dm ,je suis nul en maths et surtout sur les vecteurs !
Si quelqu’un pourrais m’aider merci .
Soit A(-2; 1) et C(0; -2) deux points.
Soit u (1)
un vecteur.
Pour chaque réponse, excepté les questions sur les placements de points ou
de tracés, rédiger une phrase de conclusion.
1) Placer les points A et C dans un repère.
2)a) Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A de
vecteur directeur u.
b) En déduire l'équation réduite de cette droite.
c) Soit B(2; y), déterminer y tel que B appartienne à cette droite.
d) Placer le point B et tracer (AB).
3)a)Donner l'équation réduite de la droite d passant par C parallèle à (AB).
b) Tracer cette droite d.
4) Soit D(x; y). Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel
que ABDC soit un parallélogramme.
5) Placer D puis montrer que D appartient à d.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Voir graph

2)

a)

Equation ; ax+by+c=0

Comme u(2;1) est un vecteur directeur de cette droite , alors -b=2 donc b=-2 et a=1.

Donc équation : x-2y+c=0

Elle passe par A(-2;1) donc on peut écrire :

-2-2+c=0 ==>c=4

Donc équation :

x-2y+4=0

b)

Soit :

y=(1/2)x+2

c)

yB=(1/2)2+2=3

Donc B(2;3)

d)

Voir graph.

3)

a)

Coeff directeur de la droite (AB) : 1/2

Donc :

(d) ==>y=(1/2)x+b

Passe par C(0;-2) donc on peut écrire :

-2=(1/2)*0+b ==>b=-2

(d) ==>y=(1/2)x-2

b)

Voir graph

4)

Il faut :

vect CD=vect AB

CD(x-0;y+2) ==>DC(x;y+2)

AB(2+2;3-1) ==>AB(4;2)

vect DC=AB donne :

x=4 et y+2=2

x=4 et y=0

D(4;0)

5)

On reporte xD=4 dans l'équation de (d) :

y=(1/2)(4)-2=2-2=0

On retrouve bien l'ordonnée de D.

Donc D est sur (d).

View image Bernie76
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