Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f est de la forme u*v avec :
u=-x²+2x+4 donc u'=-2x+2
v=e^-2x donc v=-2e^-2x
f '(x)=e^-2x(-2x+2)-2e^-2x(-x²+2x+4)
f '(x)=e^-2x[-2x+2-2(-x²+2x+4]=e^-2x(-2x+2+2x²-4x-8)
f '(x)=e^-2x(2x²-6x-6)
f '(x)=2e^-2x(x²-3x-3)
f '(x) est donc du signe de : x²-3x-3 qui est < 0 entre ses racines.
Δ=(-3)²-4(1)(-3)=21
x1=(3-√21)/2 et x2=(3+√21)/2
Variation :
x------->-∞..............x1..............x2............+∞
f '(x)--->...........+.......0.......-.....0.......+.........
f(x)----->...........C......?.......D.....?......C.....
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
2)
g est de la forme u/v avec :
u=e^x donc u'=e^x
v=x+1 donc v'=1
g '(x)=[e^x(x+1)-e^x]/(x+1)²
g '(x)=[e^x(x+1-1)] / (x+1)²
g '(x)=(x*e^x)/(x+1)²
Donc g '(x) est du signe de "x".
x-------->-∞..................-1.................0.................+∞
g '(x)--->............-..........||..........-......0........+............
g(x)----->..........D...........||......D........1........C....
