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Bonjour/soir, j'ai deja posé la question, mais personne m'a repondu, aide-moi svp, la sequence est sur les fonctions exponentielle. Merci en avance.

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = [tex]e^x-x-1[/tex].

1. Étudier le sens de variations de la fonction f.

2. Construire le tableau de variations de f et en déduire le signe de f sur R.

3. En déduire que pour tout réel x, le quotient k(x)= [tex]\frac{e^x-1}{e^x-x}[/tex] est bien défini.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = e^x - x - 1 sur IR

■ 1°) dérivée f ' (x) = e^x - 1

   cette dérivée est positive pour x > 0

■ 2°) tableau demandé :

   x --> -∞                -1          0         +1                    +∞

f ' (x) ->          négative        0       positive

f(x) --> +∞              1/e         0          e                    +∞

   il est clair que f(x) ≥ 0 .  

■ 3°) k(x) = (e^x - 1)/(e^x - x)

         e^x - x - 1 ≥ 0 donne e^x - x ≥ 1

         donc le dénominateur de k(x) n' est jamais nul !

         d' où Domaine de définition de k = IR .    

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