Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
La fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition . Donc la variable "x" et son image varient en sens contraire.
2 < x < 5 donne :
1/2 > 1/x > 1/5 soit :
1/5 < 1/x < 1/2
2)
-7 < x < -1
-1/7 > 1/x > -1 soit :
-1 < 1/x < -1/7
3)
0 < x < 3
1/x > 1/3
4)
On a d'abord :
-2 ≤ x < 0 qui donne :
-1/2 ≥ 1/x soit :
1/x ≤ -1/2
Puis :
0 < x < 3 qui donne d'après la question 3) : x > 1/3.
Donc réponse :
1/x ∈ ]-∞;-1/2] U ]1/3;+∞ [
Soit aussi :
1/x ≤ 1/2 OU 1/x > 1/3
