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Tableau de signe

Bonjour pouvez vous me montrer étape par étape comment on peut dresser le tableau de signe de cette fonction s’il vous plaît: f(x)=x+1+x/e^x

Ce qui me pose problème c’est l’exponentielle.

Merci d’avance

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x+1 + x/(e^x)

■ dérivée f ' (x) = 1 + [ e^x - x*e^x ]/(e^x)²

                         = 1 + [ (1-x)*e^x ] / (e^x)²

                         = 1 + (1-x)/(e^x)

   cette dérivée est positive pour (1-x)/e^x > -1

                                                           (1-x)     > -(e^x)

   ce qui est toujours vérifié ! ☺

■ tableau demandé :

   x --> -∞          -1           -0,4       0           1             2           10         +∞

f ' (x) ->            1+2e          3         2           1            0,9          1  

f(x) --> -∞   -     -e             0          1         2,4          3,3        11          +∞

  les valeurs en italiques sont arrondies !

■ conclusion :

   f(x) est positive pour x > -0,40106 environ !

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