bonjour
a)
x² - 6x + 9 > 0 (1) ; x² - 6x + 9 est le développement de (x - 3)²
(1) <=> (x - 3)² > 0
la premier membre est un carré toujours positif, nul pour x = 3
tout réel est solution, sauf 3 qui rend le premier membre égal à 0
S = R - {3}
c)
2x² - 3x > x² + x - 4 <=> 2x² - x² - 3x - x + 4 > 0
x² - 4x + 4 > 0
(x - 2)² > 0 analogue au a)
S = R - {2}
b)
(x + 4)(x - 6) ≤ 0
on fait un tableau des signes
x -∞ -4 6 +∞
x + 4 - 0 + +
x - 6 - - 0 +
(x+4)(x-6) + 0 - 0 +
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S = [-4 ; 6]
d)
(x - 3)(x + 8) < (x + 8)(5 + 2x) <=> (x - 3)(x + 8) - (x + 8)(5 + 2x) < 0
on factorise le 1er membre
(x + 8)[(x - 3) - (5 + 2x) < 0
(x + 8)(x - 3 - 5 - 2x) < 0
(x + 8)( -x - 8) < 0
- (x + 8)(x + 8) < 0
(x + 8)² > 0
S = R - {-8}
