nejmadu92
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Bonjour j’aurai besoin d’aide svp pour ce petit exercice de maths

Soit f(x) = (x au carré+ 3) / (x+1)

1. Calculer la dérivée de la fonction

2. Montrer que
f′(x) = (x − 1)(x + 3) / (x+1)au carré

Merci d’avance !
.

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

u = x² + 3    v = x + 1

u' = 2x         v' = 1

[tex]f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} = \frac{2x \times (x+1) -(x^2+3)\times1}{(x+1)^2} = \frac{2x^2 +2x -x^2 -3}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x+1)^2}[/tex]

Question 2 :

On reconnaît un trinôme du second degré :

P(x) = x² + 2x - 3

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 x 1 x (-3) = 4 + 12 = 16

[tex]x_1 = \frac{-2-\sqrt{16} }{2} = -3\\x_2 = \frac{-2+\sqrt{16} }{2} = 1[/tex]

a(x - x₁)(x-x₂) = 1(x - (-3))(x-1) = (x + 3)(x - 1)

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