adnenefouhane
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Svp besoins d'aide! : Résous : (2x+1)(2-7x)=(1+x)(2x+1)²

Sagot :

Réponse :

(2x + 1)(2 - 7x) = (1 + x)(2x + 1)²

4x - 14x² + 2 - 7x = (x + 1)(2x + 1)²

-3x - 14x² + 2 = (x + 1)(2x + 1)(2x + 1)

-3x - 14x² + 2 = (x + 1)(2x(2x + 1) + 1(2x + 1))

-3x - 14x² + 2 = (x +1)(4x² + 2x + 2x + 1)

-3x - 14x² + 2 = 4x³ + 2x² + 2x² + x + 4x² + 2x + 2x +1

-3x - 14x² + 2 = 4x³ + 4x² + x + 4x² + 2x + 2x + 1

-3x - 14x² + 2 = 4x³ + 8x² + 5x + 1

-3x - 6x² + 2 = 4x³ + 5x +1

-3x - 6xx² = 4x³ + 5x -1

-8x - 6x² = 4x³ -1

-4x³ - 6x² - 8x = -1

L'équation a 3 solutions réélles :

Soit x³ = -1/-4 = 0.25 donc x = √0.25 = 0.5

Soit x² = -1/-6 = 0.16 donc x = √0.16 = 0.4

Soit x = -1/-8 = 0.125

En espérant avoir répondu à ta question.

jpmorin3

bonjour

(2x + 1)(2 - 7x) = (1 + x)(2x + 1)²

 on transpose le second membre dans le premier

(2x + 1)(2 - 7x)  -  (1 + x)(2x + 1)² = 0

on cherche un facteur commun à    (2x + 1)(2 - 7x)   et   (1 + x)(2x + 1)²

(on remplace (2x + 1)² par (2x + 1)(2x + 1)

(2x + 1)(2 - 7x)  -  (1 + x)(2x + 1)(2x + 1) = 0    facteur commun (2x + 1)

(2x + 1)[(2 - 7x)  -  (1 + x)(2x + 1)] = 0

(2x + 1)[(2 - 7x - (2x + 1 + 2x² + x)] = 0

(2x + 1)(2 - 7x - 2x - 1 - 2x² - x) = 0

(2x + 1)(-2x² - 10x + 1) = 0

         équation produit nul ; elle équivaut à

2x + 1 = 0         ou              -2x² - 10x + 1 = 0

x = -1/2                                 2x² + 10x - 1 = 0    

                                                    Δ = 10² - 4*2*(-1) = 108  

                                                    √Δ = √(36 x 3) = 6√3

                                            x1 = (10 + 6√3) /-4 = (-5/2) - (3/2)√3

                                           x2 = (-5/2) + (3/2)√3

il y a 3 solutions : (-5/2) - (3/2)√3 ; (-5/2) + (3/2)√3   et  -1/2

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