ninadubuisso
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Bonjour je suis en seconde et je n'arrive pas à résoudre les inequations suivantes :

A. (2x-5)² - (3x+2)² < (inférieur ou égale) 0
B. (4x+7)² > (2x-3)(4x+7)

Pouvez vous détaillez afin que je comprenne au mieux s'il vous plaît.
​

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

Résoudre les Inéquations:

1)

A = (2x - 5)² - (3x + 2)² ≤ 0

>> identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

A = (2x - 5 - (3x + 2))(2x - 5 + (3x + 2))

A = (2x - 5 - 3x - 2)(2x - 5 + 3x + 2)

A = (-x - 7)(5x - 3)

A = -(x + 7)(-3 + 5x)

A = (x + 7)(3 - 5x)

⬇️

forme factorisée

>> Nous cherchons à présent les valeurs qui annulent l'équation. Cela revient à résoudre A = 0

A = 0

(x + 7)(3 - 5x) = 0

- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x + 7 = 0

x = -7

>> Soit 3 - 5x = 0

-5x = -3

5x = 3

x = 3/5 = 0,6

>> On dresse un tableau de signes à partir de ces valeurs:

x | -∞ -7 0,6 +∞

----------------------------------------------------------------

x + 7 | - Φ + +

----------------------------------------------------------------

3 - 5x | + + Φ -

----------------------------------------------------------------

(x + 7)(3 - 5x) | - Φ + Φ -

S= ]-∞ ; -7] U [0,6 ; +∞] ✅

2)

B = (4x + 7)² > (2x - 3)(4x + 7)

B = (4x + 7)(4x + 7) > (2x - 3)(4x + 7)

B = (4x + 7)(4x + 7) - (2x - 3)(4x + 7) > 0

>> Facteur commun :

  • ka - kb = k(a - b)

B = (4x + 7)(4x + 7 - (2x - 3)) > 0

B = (4x + 7)(4x + 7 - 2x + 3) > 0

B = (4x + 7)(2x + 10) > 0

B = (4x + 7) * 2(x + 5) > 0

B = 2(4x + 7)(x + 5) > 0

⬇️

forme factorisée

>> Nous cherchons à présent les valeurs qui annulent l'équation. Cela revient à résoudre B = 0

B = 0

2(4x + 7)(x + 5) = 0

- Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit 4x + 7 = 0

4x = -7

x = -7/4 = -1,75

>> Soit x + 5 = 0

x = -5

>> On dresse un tableau de signes à partir de ces valeurs:

x | -∞ -5 -1,75 +∞

----------------------------------------------------------------

4x + 7 | - - Φ +

----------------------------------------------------------------

x + 5 | - Φ + +

----------------------------------------------------------------

2(4x + 7)(x + 5) | + Φ - Φ +

S = ]-∞ ; -5[ U ]-1,75 ; +∞[ ✅

(Je t'ai également mis les tableaux en PJ)

* = multiplication

Bonne soirée

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