mengadmajda913
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soiebt x et y deux nombres rationnel tel que x>1 et y >1
1. montrer que xy>y et xy>x
2.déduire que :x+y<2xy
merci d'avance ;)​

Sagot :

hgbale

x = k + 1, k ∈ ℕ et y = g + 1 ∈ ℕ

xy = (k + 1) × (g + 1) = kg + k + g + 1

y = g + 1

xy - y = (kg + k + g + 1) - (g + 1) = kg + k

donc xy > y

x = k + 1

xy - x = (kg + k + g + 1) - (k + 1) = kg + g

donc xy > x

2) 2xy = 2kg + 2k + 2g + 2

x + y = k + g + 2

2xy - (x + 1) = 2kg + 2k + 2g + 1 - ( k + g + 2) = 2kg + k + g

si 2xy - (x + 1) ∈ ℝ*+ alors 2xy > x + y, or (2kg + k + g) ∈ ℝ*+ car k et g ∈ ℕ

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