mengadmajda913
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

soiebt x et y deux nombres rationnel tel que x>1 et y >1
1. montrer que xy>y et xy>x
2.déduire que :x+y<2xy
merci d'avance ;)​

Sagot :

hgbale

x = k + 1, k ∈ ℕ et y = g + 1 ∈ ℕ

xy = (k + 1) × (g + 1) = kg + k + g + 1

y = g + 1

xy - y = (kg + k + g + 1) - (g + 1) = kg + k

donc xy > y

x = k + 1

xy - x = (kg + k + g + 1) - (k + 1) = kg + g

donc xy > x

2) 2xy = 2kg + 2k + 2g + 2

x + y = k + g + 2

2xy - (x + 1) = 2kg + 2k + 2g + 1 - ( k + g + 2) = 2kg + k + g

si 2xy - (x + 1) ∈ ℝ*+ alors 2xy > x + y, or (2kg + k + g) ∈ ℝ*+ car k et g ∈ ℕ

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.