mengadmajda913
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

soiebt x et y deux nombres rationnel tel que x>1 et y >1
1. montrer que xy>y et xy>x
2.déduire que :x+y<2xy
merci d'avance ;)​

Sagot :

hgbale

x = k + 1, k ∈ ℕ et y = g + 1 ∈ ℕ

xy = (k + 1) × (g + 1) = kg + k + g + 1

y = g + 1

xy - y = (kg + k + g + 1) - (g + 1) = kg + k

donc xy > y

x = k + 1

xy - x = (kg + k + g + 1) - (k + 1) = kg + g

donc xy > x

2) 2xy = 2kg + 2k + 2g + 2

x + y = k + g + 2

2xy - (x + 1) = 2kg + 2k + 2g + 1 - ( k + g + 2) = 2kg + k + g

si 2xy - (x + 1) ∈ ℝ*+ alors 2xy > x + y, or (2kg + k + g) ∈ ℝ*+ car k et g ∈ ℕ

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.