Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Dérivées
a) f(x)=4x-3e^x f(x) est fonction "somme", f'(x) =somme des dérivées partielles f'(x)=4-3e^x sachant que la dérivée de k*e^x est k*e^x
b)g(x)=(x-1)e^x fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u
g'(x)=1*e^x+(e^x)(x-1)=(e^x) (1+x-1)=x*e^x
c) h=(e^x)/x (sur R*) fonction quotient u/v donc dérivée (u'v-v'u)/v²
h'(x)=[(e^x)x-e^x]/x²=[(x-1)e^x]/x²
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f(x)=(x+1)e^x
cette fonction est définie sur R : Df=R
a) Limites
si x tend vers -oo f(x) tend vers (-oo)*0=0-
si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo
b) Dérivée f'(x)=e^x+(e^x)(x+1)=(x+2)e^x
f'(x) =0 pour x=-2
c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -2 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) 0- décroît f(-2) croît +oo
f(-2)=-1/e²
d)Equation de la tangente au point d'abscisse x=0
y=f'(0)(x-0)+f(0)=2(x)+1=2x+1