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Bonjour tout le monde ! Alors voilà je suis en 1ere et là je bloque sur un exercice niveau spé maths. Si quelqu’un pourrait m’aider ce serait vraiment gentil, merci !
Voici l’énoncé :

Un élève se rend a vélo à son lycée distant de 2km ; il roule a une vitesse supposee constante de
12km/h. Sur le parcours, il rencontre 5 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la
probabilité qu'il soit au vert ou à l'orange est de 0,7. Un feu vert ou orange ne ralentit pas le cycliste,
un teu rouge lui tait perdre une minute.

1)Montrer que si l'eleve rencontre 2 feux rouges, Il mettra 12 minutes pour arriver à son lycee
2) S'il part 13 minutes avant la sonnerie, quelle est la probabilité qu'il arrive en retard ?

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1.

il va à 12km/h donc il fait 1km en 5 minutes (=60/12)

il va donc faire les 2 km en 10 minutes s'il n'a aucun feu rouge

s'il rencontre deux feux rouges il perd 2 minutes donc il va mettre 10+2=12 minutes pour arriver à son lycée

2.

si il rencontre 0 feu rouge, il sera à l'heure (il met 10 minutes)

si il rencontre 1 feu rouge, il sera à l'heure (il met 11 minutes)

si il rencontre 2 feux rouges, il sera à l'heure (il met 12 minutes)

si il rencontre 3 feux rouges, il sera à l'heure (il met 13 minutes)

si il rencontre 4 feux rouges, il sera en retard (il met 14 minutes)

et la probabilité est

[tex]5*(0,3)^4*0.7[/tex]

si il rencontre 5 feux rouges, il sera en retard (il met 15 minutes)

et la probabilité est

[tex](0,3)^5[/tex]

de ce fait, la probabilité qu'il soit en retard est

[tex]5*(0,3)^4*0.7+(0.3)^5[/tex]

ce qui fait environ 0.03=3%

Merci

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