Réponse :
Explications étape par étape :
Une équation de la tangente au point d’abscisse a est y = f’(a) (x - a) + f(a)
f’(x) = exp(x) donc la tangente a pour équation :[tex]y =e^a(x-a)+e^a[/tex]
Soit [tex]y =e^a(x-a+1)[/tex] donc [tex]y =e^ax+e^a (1-a)[/tex]
B est le point de la tangente d’ordonnée 0 donc [tex]y =e^a(x-a+1)=0[/tex]
La fonction exponentielle ne s’annulent pas, x - a + 1 = 0 donc x = a - 1
B a pour coordonnées (a - 1 ; 0)
H a pour coordonnées (a ; 0) donc BH² = (a - 1 - a)² = 1
BH est indépendant de a et vaut 1