Explications étape par étape:
exo 1
distribuer
10x^2 - 7x - 12 + ( 2x - 3 )^2
utiliser la formule binôme ( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2 pour développer ( 2x - 3 )^2
10x^2 - 7x - 12 + 4x^2 - 12x + 9
14x^2 - 7x - 12 - 12x + 9
14x^2 - 19x - 12 + 9
14x^2 - 19x - 3
factoriser par regroupement réécrire sous forme 14x^2 + as + bd - 3 rechercher a et b
a + b = - 19
an = 14 ( - 3 ) = - 42
ab négatif a et b signes opposés a + b négatif le négatif a une valeur absolue supérieure au positif
répertorier toutes les paires de ce nombre entier qui donne le produit - 42
1 , - 42
2 , - 21
3 , - 14
6 , - 7
somme de chaque paire
1 - 42 = - 41
2 - 21 = - 19
3 - 14 = - 11
6 - 7 = - 1
la solution est la paire qui donne - 19
a = - 21
b = 2
réécrire
( 14x^2 - 21x ) + ( 2x - 3 )
7x ( 2x - 3 ) + 2x - 3
( 2x - 3 ) ( 7x + 1 )
résoudre
( 2x - 3 ) ( 7x + 1 ) = 0
une multiplication par un terme 0 est égale a 0 donc
( 2x - 3 ) = 0. x = 3/2
( 7x + 1 ) = 0. x = - 1/7
l'équation est résolue
x = 3/2 et x = - 1/7
exo 2
réécrire en tant que ( 3x )^2 - 1^2
la différence de carrés peut être factoriser avec a^2 - b^2 = ( a -b ) ( a + b )
( 3x - 1 ) ( 3x + 1 )
résoudre 9x^2 - 1 = 0
considérer
(3x - 1 ) ( 3x + 1 ) = 0
pour rechercher des solutions d'équation resolvez 3x - 1 = 0 et 3x + 1 = 0
x = 1/3 et x = - 1/3
exo 3
formule binôme ( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 pour développer ( 2x + 1 )^2
4x^2 + 4x + 1 - ( x - 3 ) ( 2x + 1 )
4x^2 + 4x + 1 - ( 2x^2 - 5x - 3 )
4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 + 5x + 3
2x^2 + 4x + 1 + 5x + 3
2x^2 + 9 + 1 + 3
2x^2 + 9x + 4
factoriser réécrire 2x^2 + ax + bx + 4
a + b = 9
an = 2 X 4 = 8
paires qui donne le produit 8
1 , 8
2 , 4
somme
2 + 8 = 9
2 + 4 = 6
donc
a = 1
b = 8
réécrire
( 2x^2 + x ) + ( 8x + 4 )
x ( 2x + 1 ) + 4 ( 2x + 1 )
( 2x + 1 ) ( x + 4 )
pour x = 0,5
( 2 X 0,5 +1 ) ( 0,5 + 4 ) = ( 2 ) ( 4,5 ) =9
( 2x + 1 ) ( x + 4 ) = 0
x = - 1/2 et x = - 4
exo 4
( 2x )^2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )
2^2 x^2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )
4x2 - 3^2 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )
4x^2 - 9 - ( 3x + 1 ) ( 2x - 3 )
4x ^2 - 9 - ( 6x^2 - 9x + 2x - 3 )
4x^2 - 9 - ( 6x^2 - 7x - 3 )
4x^2 - 9 - ( - 7x ) - ( - 3 )
4x^2 - 9 - 6x^2 + 7x - ( - 3 )
4x^2 - 9 - 6x^2 + 7x + 3
- 2x^2 - 9 + 7x + 3
- 2x^2 - 6 + 7x
factoriser configurer
a + b = 7
ab = - 2 ( - 6 ) = 12
paires du produit 12
1 , 12
2 , 6
3 , 4
somme
1 + 12 = 13
2 + 6 = 8
3 + 4 = 7
la solution paire donnant 7
a = 4
b = 3
( - 2x^2 + 4x ) + ( 3x - 6 )
2x ( - x + 2 ) - 3 ( - x + 2 )
( - x + 2 ) ( 2x - 3 )
pour x = 0
2 X - 3 =6
résoudre. ( 2x - 3 ) ( - x + 2 ) = 0
x = 3/2 et x = 2