Bonjour,
1.
Pour que cette expression soit définie nous devons avoir l 'expression sous le radical positif ou null, donc
[tex]x(3-x) \geq 0[/tex]
Un tableau de signe montre que cela est le cas uniquement pour x dans [0;3]
2.
prenons x réel strictement positif et strictement plus petit que 3
étudions
[tex]\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=\sqrt{x(3-x)}[/tex]
cela tend vers 0 quand x tend vers 0
l'axe des abscisses est une (demi) tangente en O à la courbe représentative de f
3.
prenons x réel strictement positif et strictement plus petit que 3
étudions
[tex]\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}=\dfrac{\sqrt{x(3-x)}}{x-3}\\\\=-\sqrt{\dfrac{x(3-x)}{(3-x)^2}}\\\\=-\sqrt{\dfrac{x}{3-x}}\\\\[/tex]
cela tend vers moins l 'infini quand x tend vers 3
la (demi) tangente en au point (3;0) à la courbe représentative de f est parallèle à l'axe des ordonnées.
Merci
