ace29
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bonjour j'ai besoin d'aide svpppp, c'est pour demain
Soit (d) une droite d'équation cartésienne 2x + 3y + 5 = 0 et A le point coordonnées A(2; 1).
déterminer une équation de la droite A passant par A et perpendiculaire à la droite (d).
merci d'avance ​

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Une équation de droite a pour forme :

[tex]y = ax + b[/tex]

La droite (d) a pour équation réduite :

[tex]2x + 3y + 5 = 0[/tex]

[tex]y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}[/tex]

D₁ ⊥ D₂ ⇔ m₁ = [tex]- \frac{1}{m_2}[/tex]

Diviser revient à multiplier par son inverse donc :

[tex]m_2 = -\frac{1}{1} \times (-\frac{3}{2} ) = \frac{3}{2} = 1,5[/tex]

Le point A(2;1) ∈ (d) :

[tex]y = 1,5x + b[/tex]

[tex]1 = 1,5 \times 2 + b[/tex]

[tex]1 = 3 + b[/tex]

[tex]b = -2[/tex]

Une équation de la droite A passant par A et perpendiculaire à la droite (d)  est :

[tex]\boxed{\begin{array}{rcl}y = 1,5x -2\end{array}}[/tex]

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