Bonjour,
a) vrai C est sur le cercle de centre O et [AB] est un diamètre de ce cercle
donc d'après le théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle,
le triangle ABC est rectangle en C
b) faux
le triangle ABC est rectangle en C donc d'après le théorème de
Pythagore : AB² = AC² + BC²
donc BC² = AB² - AC² = 12² - 6² = 108
donc BC = √108 = 10,392....cm
c) vrai
O est le milieu de [AB] donc OA = 6 cm
C est sur le cercle de centre O donc [OC] est une rayon de ce cercle
donc : OC = 6 cm
Comme AC = 6 cm alors le triangleAOC est équilatéral donc ses 3
angles (dont l'angle AOC) mesurent 60°
d) vrai
aire ABC = (6 × √108) ÷ 2
= (6 × √(36×3)) ÷ 2
= (6 × 6√3) ÷ 2
= (36√3) ÷ 2
= 18√3
e) faux
OB = OC donc le triangle BOC est isocèle en O
donc angle OCB = angle OBC = 30°
la somme des angles d'un triangle = 180°
donc angle BOC = 180 - (30 + 30) = 120°
