Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Un =1/n² est une suite explicite (fonction de n)
1) sens de variation au choix
a) on calcule U(n+1)-Un=1/(n+1)²-1/n²=(n²-n²-2n-1)n²(n+1)²=(-2n-1)/n²(n+1)² cette valeur est toujours<0
donc U(n+1)<Un la suite est donc décroissante
b) Un est une suite explicite ;elle varie comme la fonction f(x)=1/x² sur R+*
dérivée f'(x)=-2x/x^4 sur R+*; f'(x) est <0 , la fonction est donc décroissante tout comme la suite Un.
2) quand n tend vers +oo 1/n² tend vers 1/(+oo)²=0+
3)Quelque soit n appartenant à N* la suite Un>0
a) Un<10^-3 soit 1/n²<1/10³
ces valeurs étant >0, 1/n²est <1/10³ si n²>10³ (prog de 5ème sur les fractions)
donc si n>V1000 soit n>31
b)Un<10^-6 ou 1/n²<1/10^6
même remarque que pour a)
n²>10^6 soit n>1000