Réponse :
Re bonjour comme prévu je reviens pour essayer de t'aider .On note qu'il y a souvent les réponses dans les questions.
Explications étape par étape :
On nous donne la fonction f(t)=a*e^bt+180
il nous faut déterminer les coefficients "a" et "b".
1-a) On connaît la température de la brioche avant de la mettre dans le four c'està dire à l'instant t=0 f(0)=30
ce qui donne a*e^(0b)+180=30 comme e^0=1 , a+180=30
donc a=30-180=-150
1-b) a linstant t=10 la température de labrioche est f(10)=60
on remplace dans f(t)
-150e^10b+180=60
e^(10b)=(60-180)/(-150)=120/150=4/5=0,8
pour déterminer "b" on passe par le ln; on sait que ln(e^a)=a
10b=ln0,8 don b=(ln0,8)/10=-0,022
la fonction f(t)= -150e^-0,022t +180
2-a) la fonction dérivée f'(t)=-150*(-0,022)*e^-0,022t=3,3e^-0,022t
j'ai appliqué la formule si f(x) =k*e^u(x) alors f'(x)=k*u'(x)*e^u(x)
2-b) f'(x) est toujours >0
f(0)=30 et si t tend vers+oo alors e^-0,022t tend vers 0 et f(t) tend vers180
Tableau de variations de f(t) sur [0;35]
t 0 35
f'(t) +
f(t) 30 f(35) (environ 110°)
2c) on voit qu'après avoir passé 35mn dans le four, le coeur de la brioche a atteint 110° .Elle est donc assez cuite pour être consommée
Si l'apprenti boulanger oublie d'arrêter le four la tempérarure au coeur de la brioche va croître pour atteindre 180° et la brioche va brûler.