je suppose que tu as ton quadrilatère ABCD I est le milieu de AB J est le milieu de BC K est le milieu de CD L est le milieu de DA
Trace DB
dans le triangle ADB LI joint les milieux des cotés AD et AB donc il est // à DB et vaut DB/2
dans le triangle CDB KJ joint les milieux des cotés CB et CD donc il est // à DB et vaut DB/2
donc KJ // LI et KJ = LI donc LIJK est un parallélogramme
on peut refaire le même raisonnement à partir de LK et IJ et la diagonale AC
on a alors que LK = IJ = AC/2
or périmètre LIJK = 2LI + 2IJ = 2.DB/2 +2.AC/2 = DB + AC
