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Bonjour, je suis en seconde et j’ai un dm de maths à rendre et je n’arrive pas à faire cette exercice.
Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur 4 cm M est un point mobile sur le segment [AB].
AMNP et MBQR sont deux carrés.
On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrées soit supérieure ou égale à 10.

1) montrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 2x^2-8x+6 inferieure ou égale à 0.

2) développer le produit (2x-6)(x-1).

3) conclure aux problèmes posé.

4) est-il possible que l’ère du motif soit égal à la moitié de l’aire du carré ABCD ?

Bonjour Je Suis En Seconde Et Jai Un Dm De Maths À Rendre Et Je Narrive Pas À Faire Cette Exercice Sur La Figure Cicontre AB Est Un Segment De Longueur 4 Cm M E class=

Sagot :

bonjour,

Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur 4 cm M est un point mobile sur le segment [AB].

AMNP et MBQR sont deux carrés.

On note x la distance AM.

On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrées soit supérieure ou égale à 10.

1) montrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 2x^2-8x+6 inferieure ou égale à 0.

surface du premier carré PNMA = AM*AP = x*x = x²

et

surface du second carré MBQR = MB*MR = MB*MB= (4-x) (4-x)

il faut donc que x²+ (4-x) (4-x) ≥ 10

donc que x² + 16 - 8x + x² ≥ 10

donc que 2x² - 8x + 6 ≥ 0            (inferieure ou égale à 0. ??? )

2) développer le produit (2x-6)(x-1).

= 2x² - 2x - 6x + 6 = 2x² - 8x + 6

3) conclure aux problèmes posé.

il faut que  (2x-6)(x-1). ≥ 0

soit        

x            - inf           1              3          +inf

2x-6                -              -      0    +

x-1                   -      0      +            +

signe final      +     0       -     0     +

donc il faut que x € ]-inf ; 1] U [3 ; +inf[

 

4) est-il possible que l'AIRE du motif soit égal à la moitié de l’aire du carré ABCD ?         motif ??
Salut ! Je peux t’aider pour le 1 :

Sur la figure ci-contre, [AB] est un
segment de longueur 4 cm M est un point
mobile sur le segment [AB].
AMNP et MBQR sont deux carrés.
On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que
la surface constituée par les deux
carrées soit supérieure ou égale à 10.
1) montrer que le problème revient à
résoudre l'inéquation 2x ^2-8X+6
inferieure ou égale à 0.
surface du premier carré PNMA = AM*AP
= x*X = x?
et
surface du second carré MBQR = MB*MR
= MB*MB= (4-x) (4-x)
il faut donc que x?+ (4-x) (4-x) ≥ 10
donc que x2 + 16 - 8x + x2 ≥ 10
donc que 2x2 - 8x + 6 > 0
(inferieure
ou égale à 0. ??? )
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